一般角と弧度法①
一般角と弧度法
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基本事項 |
1 一般角
平面上で，点Oを中心として半直線OPを回転させるとき，この半直線OPを動径といい，その最初の位置を示す半直線OXを始線という。
時計の針の回転と逆の向き（正の向き）に測った角を 正の角，
時計の針の回転と同じ向き（負の向き）に測った角を 負の角
という。
回転の向きと大きさを表す量として拡張した角を一般角という。また，一般角θ対して，始線OXから角θだけ回転した位置にある動径OPを，θの動径という。
2 象限の角
Oを原点とする座標平面において，x軸の正の部分を始線にとり，動径OPの表す角をθとするとき，動径OPが第1象限にあるなら，θを第1象限の角という。第2象限の角，第3象限の角，第4象限の角も同様に定める。
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解説 |
＜動径の表す角＞
始線の位置を決めたとき，角が定まると動径の位置が決まる。しかし，動径の位置を定めても動径の位置を表す角は1つに決まらない。例えば，30°の動径OPと750°の動径は一致する。
一般に，動径OPと始線OXのなす角の1つをαとすると，動径OPの表す角は，
＜象限の角＞
例えば，動径OPが第3象限にあるとき，θを第3象限の角という。
なお，動径OPが座標軸に重なるときは，θはどの象限の角でもないとする。
例 （1)150°第2象限の角
(2）一480°＝一120°+360°x（一1)=240°+360°×（一2）
第3象限の角
(3)1000°＝一80°+360°x3=280°+360°×2
第4象限の角
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基本事項 |
3 弧度法
半径rの円で，半径に等しい長さの弧ABに対する中心角の大きさは，半径rに関係なく一定である。この角の大きさを1ラジアン（1弧度）といい，1ラジアンを単位とする角の大きさの表し方を弧度法という。これに対し．直角を90°とする角の大きさの表し方を度数法という。
力学 質点の静力学 ・一直線上の力のつり合い
力学
質点の静力学
・一直線上の力のつり合い
1 力の大きさ
〔A〕
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物体を作っている物質の分量を質量という． キログラム（kg)，グラム（g）は質量の単位である． 質量（mass）はm或はMで表わす。 |
例「フラスコが100ℊある」というのは「フラスコを作っているガラスの分量が100ｇある」ということである。
注意 質量という言葉はわかりにくい。しばらくこのように理解しておき，後に考える。
〔B〕
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地球上の物体は地球に引かれている。 物体を地球が引く力を重力といい， 重力の大きさを重さ（重量）という。 重力或は重さ（weight）はW或はwで示す。 同じ場所では，重さは質量に比例する。すなわち W=mg （gは比例定数） |
例 図のように，物質の量（質量）が2倍になると（m‘=2m)。地球が引く力の大きさ（重さ）も2倍になる。
（W‘＝2W)。
注1「Wがmに比例する」はW=kmと書くのが普通であるが，重力の場合は比例定数にkを用いないでg用い，gmとしないでｍgで表わす。
注2この比例定数gは，（§8-1）で述べるように，重力加速度とよばれるものである。グラムの「ｇ」と混同しないように，次の字体（g）を用いることにする。
§8-1 重力加速度
〔A〕 手にもった物体をはなすと落ちて行き，次第にはやくなる。また投げ上げられた物体は次第におそくなる。どちらの場合も，物体は鉛直下向きの加速度をもって運動する。この加速度は地球が物体を引く力 即ち 重力（gravity）によって生ずる よって，これを
重力加速度といい，普通 g という記号で示す。
〔B〕 空気の抵抗や浮力がなければ，どの物体も等しい加速度で落ちていく（実験でわかる）。即ち，重力加速度はどの物体についても等しく，物体の種類・質量・体積に関係しない。
〔C〕
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重力加速度gの値は，地球上の場所により僅かに違う。 大体9.80m/s2位で，通常の計算ではこの値を用いる。
g=9.80m/s2=980cm/s2
標準には，北緯45°の海面上の値9.80665m/s2を用いる。 |
〔C〕 力の単位にはキログラム重（kg重，㎏w）,グラム重（g重，gw）が用いられ，これを力の重力単位という。重力単位のほかにニュートン（N)，ダイン（dyn）などの絶対単位も用いられる。
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1kg重 は 質量1kgの物体を 地球が引く力の大きさである。 |
例 指が物体を引く力Fが100g重であるということは（図b)，質量100ｇの物体を地球が引く力（図aのW）と同じ大きさであるという意味である。
注1 1kgwは1kilogramweight 1キログラムの重さ（1kg重）の意味。
注2 物理では，kgは質量の単位であり，重さ（力の大きさ）の単位にはkg重を用いる。工学では，物理のこの「kg重」を「kg」とよんでいる。
このように使ったkgを重量キログラムという。
ガイド1 質量は物質の量，重さは力の大きさで別のものである。
質量はkg，重さはkg重。「重」をつけることを忘れるな
注 質量と重さを混同すると力学がわからなくなる．「質量1kg」「重さ1kg重」と区別して使え。
ガイド2 質量mが2kgであれば，mgは重さだから2kg重と記せ。
〔D〕 力の大きさを測るのにばねが用いられる。引かれると伸び，押されると縮む。自然の長さℓ₀のばねが力Fで引かれたときのばねの長さをℓとすれば，伸びはⅹ=ℓ―ℓ₀
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ばねが受ける力Fとばねの伸び（縮み）xは比例する。 F=kx |
ガイド ＝kは比例すると読めkはばねのもつ定数で，Fやxが変わっても変わらない。だから，xが2倍になればFも2倍になり，上式はFとxが比例することを示している。
注1 力（Force)はFであらわす。Fと書いてあれば，力を思い浮かべよ。
例 質量100ｇの錘をつるしたときと，指で引いたときとの伸びが共にx=4cmで等しいならば（図b,c)，引く力Fは100ｇ重であるさらに力を増して，x'=8m伸びる場合には（図d)，引く力F´はFの2倍の200ｇ重である。ばねを押すときも同様で（図e)，指の押す力Fは縮んだ長さxに比例する．
注2 あまり伸びが大きくなり，弾性の限界を越すと，比例しなくなる。
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（例題） 12ｇ重の力で引けば3cm伸びるばねに，或る力を加えたところ，自然の長さより5cm短くなった。ばねの端に働く力はいくらか。 |
解く F=kxにおいて，x=3cmのとき
F=12ｇ重であるから。
ｋ=Ｆ/ｘ＝12ｇ重/3㎝＝4ｇ重/㎝
よって，5cm縮んでいるときは
F=kx=4ｇ重／cm×5cm=20ｇ重…（答）
の力で，押されている。
〔E〕 この比例定数kはばね定数とよばれ，ばねを1cm(m）伸び縮みきせるに要する力の大きさを示す。
N/m,dyn/cm,kg重/m,ｇ重/cmなどの単位で表わす。
注 N/mは「ニュートン毎m」，ｇ重/cmは「ｇ重毎cm」，等と読む。
例 k=4kg重/cmは「このばねは1cm伸ばすのに4kg重の力を要する」の意味。
ガイド 力Fはばねの長さℓに比例する F=kℓ ではない。
伸び x=ℓ-ℓ₀ に比例する F=k(ℓ-ℓ₀）である。
〔F〕ばねに物体をつるし，地球上の各地で伸びを測ると，同じばね，同じ物体であるのに，伸びが僅かではあるが違う。ゆえに，1つの物体の重さは地球上の場所により違う。
例 或る金塊をばねにつるし，北極で重さを測ると，伸びは9.83cmであったとすれば，赤道上では，9.78cmになって，少し軽くなる。また富士山の頂上での伸びは，ふもとでの伸びより少し小さく，頂上では少し軽い。月の世界にもっていけば，重さは約1/6となる。
〔G〕 しかし，物体をつくっている物質の量は変わるはずがない。そこで，場所が変っても変わることのない量を各物体に考え，質量と名付けたわけである。同じ場所では，物質の量を1/2にすれば，地球が引く力の大ききも1/2となり，重さは質量に比例する。これを
〔1.B〕で W=mg
で表わした。一つの物体の質量ｍは場所によって変わらないから，重さWが場所により違うのは，比例定数 g （重力加速度）が場所により違うからである。上の比例関係から，同じ場所では，重さをくらべることにより，質量をくらべることができる。その基準として国際キログラム原器をとり，その質量を1kgと名付け，他の物体の質量はこれと重さをくらべることによりきめる。
