一般角と弧度法①

一般角と弧度法

基本事項

1　　一般角

 平面上で，点Oを中心として半直線OPを回転させるとき，この半直線OPを動径といい，その最初の位置を示す半直線OXを始線という。

時計の針の回転と逆の向き（正の向き）に測った角を　正の角，

時計の針の回転と同じ向き（負の向き）に測った角を　負の角

 という。

回転の向きと大きさを表す量として拡張した角を一般角という。また，一般角θ対して，始線OXから角θだけ回転した位置にある動径OPを，θの動径という。

 2　　象限の角

 Oを原点とする座標平面において，x軸の正の部分を始線にとり，動径OPの表す角をθとするとき，動径OPが第1象限にあるなら，θを第1象限の角という。第2象限の角，第3象限の角，第4象限の角も同様に定める。

解説

 ＜動径の表す角＞

始線の位置を決めたとき，角が定まると動径の位置が決まる。しかし，動径の位置を定めても動径の位置を表す角は1つに決まらない。例えば，30°の動径OPと750°の動径は一致する。

一般に，動径OPと始線OXのなす角の1つをαとすると，動径OPの表す角は，

＜象限の角＞

例えば，動径OPが第3象限にあるとき，θを第3象限の角という。

なお，動径OPが座標軸に重なるときは，θはどの象限の角でもないとする。

例　（1)150°第2象限の角

　　(2）一480°＝一120°+360°x（一1)=240°+360°×（一2）　

第3象限の角

　　(3)1000°＝一80°+360°x3=280°+360°×2　　　　　　　

第4象限の角

基本事項

3　　弧度法

 半径rの円で，半径に等しい長さの弧ABに対する中心角の大きさは，半径rに関係なく一定である。この角の大きさを1ラジアン（1弧度）といい，1ラジアンを単位とする角の大きさの表し方を弧度法という。これに対し．直角を90°とする角の大きさの表し方を度数法という。